trung_nhok_kon
10-23-2009, 07:54 PM
Cách 1
Hãy cho:
A = B
Vậy thì:
A² = AB [nhân A]
A² + A² - 2AB = AB + A² - 2AB [cộng (A² - 2AB)]
2(A² - AB) = A² - AB [bên trái thừa số, bên phải cộng lại]
2 = 1 [chia bởi (A² - AB) ] :Bobi - Nini (46)::Bobi - Nini (46):
Cách 2
1+1=2 ?
Câu hỏi này có một thời gian tôi cũng cố gắng đi tìm câu trả lời ! Rất hấp dẫn.
Để hiểu về vấn đề này, ta phải đi về tận cội nguồn sâu xa của toán học. Có lẽ
tôi chỉ nói vắn tắt.
1+1=2. Đó chẳng qua là do sự hiểu biết của con người.
Nếu chúng ta nhìn bình thường thì chỉ thấy, oh, đơn giản 1+1=2, nhưng chúng ta
nhìn theo kiểu này, +1 chính là phép biểu hiện số liền sau. Như vậy, 1+1 nghĩa
là số liền sau số 1, n+1 nghĩa là số liền sau số n. Một cách nhìn vấn đề rất
trực quan.
Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi
là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của
một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U. Lúc đó U = N
Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN ->
N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3)
.........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....
Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.:Bobi - Nini (95):
Lưu ý: Từ các tiên đề Peano, định nghĩa phép công, phép nhân, ta có thể CM các
tính chất giao hoán, phân phối. Và đặc biệt, quan trọng nhất là: Tập N được
định nghĩa như trên là duy nhất theo nghĩa song ánh (Nếp tồn tại tập M thỏa các
tiên đề Peano, thì tồn tại song ánh từ N vào M)
trong các cách cm trên có cách sai đấy,các bạn tìm nhé :Bobi - Nini (2)::Bobi - Nini (2):
Hãy cho:
A = B
Vậy thì:
A² = AB [nhân A]
A² + A² - 2AB = AB + A² - 2AB [cộng (A² - 2AB)]
2(A² - AB) = A² - AB [bên trái thừa số, bên phải cộng lại]
2 = 1 [chia bởi (A² - AB) ] :Bobi - Nini (46)::Bobi - Nini (46):
Cách 2
1+1=2 ?
Câu hỏi này có một thời gian tôi cũng cố gắng đi tìm câu trả lời ! Rất hấp dẫn.
Để hiểu về vấn đề này, ta phải đi về tận cội nguồn sâu xa của toán học. Có lẽ
tôi chỉ nói vắn tắt.
1+1=2. Đó chẳng qua là do sự hiểu biết của con người.
Nếu chúng ta nhìn bình thường thì chỉ thấy, oh, đơn giản 1+1=2, nhưng chúng ta
nhìn theo kiểu này, +1 chính là phép biểu hiện số liền sau. Như vậy, 1+1 nghĩa
là số liền sau số 1, n+1 nghĩa là số liền sau số n. Một cách nhìn vấn đề rất
trực quan.
Nhà toán học đã đưa ra hệ tiên đề Peano gồm 4 tiên đề như sau:
Có một tập hợp N gồm các tính chất sau:
1/ Với mỗi phần tử x trong N có một phần tử, ký hiệu là S(x), trong N được gọi
là phần tử kế tiếp của x
2/ Cho x và y trong N sao cho, nếu S(x)=S(y) thì x = y
3/ Có một phần tử trong N ký hiệu là 1 sao cho 1 không là phần tử kế tiếp của
một tử nào trong N (nghĩa là không tồn tại x sao cho S(x)=1 )
4/ Cho U là tập con của N sao cho 1 thuộc U và S(x) thuộc U. Lúc đó U = N
Ta lưu ý rằng, các phép cộng, phép nhân trên N cũng chỉ là một ánh xạ từ NxN ->
N
Với các định nghĩa trên, ta có thể xác định 2 là S(1), 3 là S(2), 4 là S(3)
.........
Ta cũng có thể xác định phép cộng trên N như sau: n+1 = S(n), n+2=S(n+1)
Ta cũng có thể xác định phép nhân trên N như sau: 1.n = n, 2.n = n+n, ....
Và do đó việc 1+1=2 là do từ các tiên đề Peano mà có.:Bobi - Nini (95):
Lưu ý: Từ các tiên đề Peano, định nghĩa phép công, phép nhân, ta có thể CM các
tính chất giao hoán, phân phối. Và đặc biệt, quan trọng nhất là: Tập N được
định nghĩa như trên là duy nhất theo nghĩa song ánh (Nếp tồn tại tập M thỏa các
tiên đề Peano, thì tồn tại song ánh từ N vào M)
trong các cách cm trên có cách sai đấy,các bạn tìm nhé :Bobi - Nini (2)::Bobi - Nini (2):